Hallo Jonas,

13 ist richtig, 12 ist falsch. Zunächst etwas begriffliches: Median ist nur ein anderer Ausdruck für Zentralwert. Wenn Du eine Urliste den Werten nach sortierst, also den kleinsten Wert ganz links, den nächstgrößeren rechts daneben bis zu dem größten Wert ganz rechts, dann ist der Median der Wert in der Mitte. Es gibt zwei Fälle:

1. Die Fallzahl ist ungerade. In diesem Fall gibt es einen realen Wert des Falles, von dem genau gleich viele Fälle kleinere oder gleich große Werte bzw. größere oder gleich große Werte aufweisen. Dieser Wert ist dann der Median.
2. Die Fallzahl ist gerade. In diesem Fall gibt es die Werte von zwei Fällen in der Mitte. Bei Deinem Beispiel sind das 12 und 14. Der Median ist dann das arithmetische Mittel dieser beiden Werte, d.h. \(\frac{\textrm{linker Wert}+\textrm{rechter Wert}}{2}\). Bei Deinem Beispiel wäre das \(\frac{12+14}{2}\). Das ergibt 13. Also ist 13 richtig. Wolfram Alpha sagt das ja auch. ;-)

Benninghaus 1989:39–40 schreibt dazu:

»Die operationale Definition des Medians hängt davon ab, ob die Anzahl der Fälle (\(n\)) ungerade oder gerade ist. Liegt eine ungerade Anzahl von Fällen vor, so ist der Median der Wert des mittleren Falles (tatsächlich auftretender Wert); das ist der Wert des \(\frac{n+1}{2}\)-ten Falles. Beispiel:

3, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 8, 9, 10

Hier ist \(\tilde{x}=7\), denn es liegen ebenso viele Fälle unterhalb wie oberhalb des sechten Falles. Man beachte, dass der Median nicht \(\frac{n+1}{2}=\frac{11+1}{2}=6\) ist, sondern der Wert des sechsten Falles, also 7.

Bei einer geraden Anzahl von Fällen ist der Median als der halbierte Wert der mittleren beiden Fälle definiert (fiktiver Wert), d.h. als der halbierte Wert des \(\frac{n}{2}\)-ten und des \(\frac{n}{2}+1\)-ten Falles. Beispiel:

3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9

Hier ist der Median der halbierte Wert der \(\frac{10}{2}\)-ten und des \(\frac{10}{2}+1\)-ten Falles; das ist der halbierte Wert des fünften und sechsten Falles, also \(\tilde{x}=\frac{6+7}{2}=6,5\).«

Falls irgendjemand darauf bestehen sollte, der Meian in Deinem Beispiel sei 12 und nicht 13, dann hau ihm dieses Zitat um die Ohren. ;-)

Viele Grüße
jake2042

Literatur

Benninghaus, Hans, (6)1989: Statistik für Soziologen 1. Deskriptive Statistik. (= Teubner Studienskripten 22; Studienskripten zur Soziologie) Stuttgart: Teubner