Hallo,

die Vereinigung wird über den Befehl \cup \( \cup \) und der Schnitt über \cap \( \cap \) dargestellt. 

Du hast recht das wir bei einer Betragsungleichung eine Fallunterscheidung machen müssen. Wir fangen aber anders an. Wir gucken uns zuerst den Term im Betrag an und überprüfen wann dieser negativ oder nichtnegativ ist. 

1. Fall: \( y-1 \geq 0 \Rightarrow y \geq 1 \\ \Rightarrow (y-1) \leq 2 \\ \Rightarrow y \leq 3 \) 

Wir haben nun zwei Einschränkungen, denn \( y \) muss größer gleich 1 und kleiner gleich 3 sein, also erhalten wir das erste Intervall \( y \in [1,3] \).

2. Fall: \( y-1 < 0 \Rightarrow y < 1\\ \Rightarrow -(y-1) \leq 2 \)

Welches Intervall erhalten wir hier? Die Vereinigung dieser beiden Intervalle entspricht dann deiner Menge \( Y \).

Grüße Christian