Hallo,
was genau ist die Frage? Wie man die Cauchy-Produktformel anwendet?
Es gilt \( \left( \sum_{k=0}^{\infty} a_k \right) \cdot \left( \sum_{k=0}^{\infty} b_k \right) = \sum_{n=0}^{\infty} c_n \)
mit \( c_n = \sum_{k=0}^{n} a_k \cdot b_{n-k} \).
Nun setzen wir \( a_k = \frac 1 {2^{k+1}} x^k \) und \( b_k = x^k \Rightarrow b_{n-k} = x^{n-k} = \frac {x^n} {x^k} \) und erhalten
\( c_n = \sum_{k=0}^n \left( \frac 1 {2^{k+1}} x^k \cdot \frac {x^n} {x^k} \right) = \sum_{k=0}^n \left( \frac 1 {2^{k+1}} {x^n} \right) \)
Grüße Christian
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