Injektivität Surjektivität von Abbildungen

Aufrufe: 809     Aktiv: 29.07.2019 um 13:17
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Ich habe mir dazu jetzt verschiedenste Videos und Erklärungen angeschaut. Dabei habe ich folgendes herausgefunden: (1) Injektiv <=> Voller Spaltenrang (2) surjektiv <=> voller Zeilenrang (3) Spaltenrang(Abb A) = Zeilenrang(A) = Rang(A) Ist das soweit korrekt? Ich habe versucht eine Matrix zu konstruieren für welche (3) nocht gilt, doch habe es spotnan nocht geschafft. Sollte das alles stimmen, gilt für Quadratische Abbildungsmatrizen doch automatisch sowohl (1) als auch (2), oder weder noch?
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Ja, das ist alles richtig was du in den Videos erfahren hast. Matrizen sind lineare Abbildungen zwischen endlich dimensionalen Vektorräumen und damit ist eine Matrix A injektiv <=> sie surjektiv ist. Das heißt für dich: es gibt keine Matrix, wo der spaltenrang ungleich dem Zeilenrang ist. Quadratische Matrizen sind nicht zwangsweise surjektiv oder injektiv. 1 0 0 0 0 0 0 0 0 diese Matrix ist quadratisch aber weder injektiv noch surjektiv.
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