Hallo,

ne passt nicht wirklich. Das Integral hat eigentlich sogar gar keinen Wert, ist die Aufgabe oder Funktion korrekt wiedergegeben?

Du bildet erst die Stammfunktion fürs Integral das stimmt. Aber beachte das du auch von 2 die Stammfunktion brauchst (die ist 2x, weil 2x abgeleitet 2 ist). Und bei einen Integral setzt man Ende noch die Grenzen ein.

\(\displaystyle\int [3e^x-2]\, dx = \displaystyle\int 3e^x\, dx - \displaystyle\int 2\, dx = 3e^x -2x+C\)

\(\Longrightarrow \displaystyle\int\limits_0^{\infty} [3e^x-2]\, dx \\
= \lim\limits_{t\to \infty}\displaystyle\int\limits_0^{t} [3e^x-2]\, dx \\
= \lim\limits_{t\to \infty} [(3e^t-2t) - (3e^0 -2\cdot 0)] \\
= \lim\limits_{t\to \infty} (3e^t -2t) \\
\Rightarrow \mathrm{Divergenz}\)