Gleichung lösen: x * 5^{x} = 20

Aufrufe: 957     Aktiv: 31.07.2019 um 17:46
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Könnt ihr mir beim Lösen dieser Gleichung helfen..? 

Die Gleichung lautet: 
x * 5^{x} = 20

Fotomath und andere Webseiten konnten nicht. Der TR gibt 1,578 als Ergebnis. Es ist zwar richtig aber wie kommt man auf diese Lösung? 

Ich versuchte das Logarithmus anzuwenden... Es hat trotzdem nicht funktioniert. 

 

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Die Gleichung lässt sich algebraisch nicht direkt lösen, da durch das Logarithmieren der linke Faktor im Argument des Log. landet.

Approximativ zu lösen z.B. mit dem Newton-Verfahren, falls es doch algebraisch erfolgen soll, mithilfe des Produktlogarithmus.

\(x\cdot 5^x = 20 \Leftrightarrow x\cdot e^{x\ln 5}=20 \Leftrightarrow x=\dfrac{W(20\ln 5)}{\ln 5}\)

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Vielen Dank!   ─   johnmar429 31.07.2019 um 17:46

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