Kombinatorik Würfel

Erste Frage Aufrufe: 835     Aktiv: 04.08.2019 um 12:38

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Mit einem Würfel wird vier mal gewürfelt. Bestimmen sie die wahrscheinlichkeit dafür, dass unter den vier Würfeln vier aufeinanderfolgende Augenzahlenn (in beliebiger Reihenfolge) aufscheinen.

Welche Formel oder Formelkombination muss man für diese Aufgabe anwenden ?

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Ein Baumdiagramm ist sicherlich hilfreich.   ─   maccheroni_konstante 03.08.2019 um 15:25
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Hallo SophiaBitterwolf,

Du es hast hier mit einer Laplace-Wahrscheinlichkeit zu tun. Das heißt, Du teilst die günstigen Möglichkeiten durch alle Möglichkeiten.

Bei einem Wurf mit vier Würfeln oder vier Würfen mit einem Würfel (was identisch ist) hast Du \(6\cdot 6\cdot 6\cdot 6=6^4\) Wurfmöglichkeiten. Das ist Dein Nenner.

Bei den vier aufeinander folgenden Ziffern in beliebiger Reihenfolge können es die Ziffern 1 bis 4 in beliebiger Reihenfolge, die Ziffern 2 bis 5 in beliebiger Reihenfolge oder die Ziffern 3 bis 6 in beliebiger Reihenfolge sein. In jedem dieser drei Fälle ist es so, als hättest Du vier verschiedene Spielkarten in der Hand, die Du in beliebiger Reihenfolge nebeneinander legen kanst. Du hast dafür \(1\cdot 2\cdot 3\cdot 4=4!\) Möglichkeiten. Das multiplizierst Du mit 3 (1 bis 4, 2 bis 5, 3 bis 6). Damit hast Du deinen Zähler. Wenn Du das Ergebnis noch mit 100 multiplizierst, dann Hast Du Deine Wahrscheinlichkeit in Prozent.

Viele Grüße

jake2042

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Würdest du die Anmerkung "(in beliebiger Reihenfolge)" als {entweder "1234" oder "2345" oder "3456"} interpretieren oder auch z.B. die "1234" in sich vertauscht?   ─   maccheroni_konstante 03.08.2019 um 21:30

Eher als letzteres, sonst wäre dies in der Aufgabenstellung anders vorgegeben.   ─   einmalmathe 03.08.2019 um 21:51

Bingo! Wenn Du zum Beispiel die Ziffern 1 bis 4 hast, dann können die in der Reihenfolge 1342 oder 3214 oder 4213 oder noch irgendwie anders auftauchen. Eben das heißt: in beliebiger Reihenfolge. Das sind dann 4! Möglichkeiten. bei den Zifffern 2 bi5 und 3 bis 6 ist das jeweils auch so. Also hast Du \(3\cdot 4!\) günstige Möglichkeiten.
  ─   jake2042 04.08.2019 um 04:58

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Vielen Dank für deine Antwort @jake2042. Jetzt verstehe ich das auch endlich und muss mich nicht mehr plagen ein gefühlt unendliches Baumdiagramm zu machen! Liebe Grüße

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Baumdiagramme sind praktisch, vor allem, wenn es um bedingte Wahrscheinlichkeiten geht. Zu demselben Zweck kannst Du aber auch Kreuztabellen benutzen. Schau hier:

https://fragen.letsrockmathe.de/question/7462/bedingte-wahrscheinlichkeit/

https://fragen.letsrockmathe.de/question/9163/was-ist-eine-kreuztabelle/

https://fragen.letsrockmathe.de/question/9167/kreuztabellen-und-bedingte-wahrscheinlichkeit/

Viele Grüße
jake2042
  ─   jake2042 04.08.2019 um 12:28

Oder meinst Du diesen Baum?

https://www.youtube.com/watch?v=NQZVH1YKKAk&list=PLLTAHuUj-zHh-naSM6JwN44dMvrsEeTuU&index=4

Mit dem solltest Du Dich wirklich befassen. Das ist wichtig!

Viele Grüße
jake2042
  ─   jake2042 04.08.2019 um 12:38

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