Integral von (35+5x)^n

Aufrufe: 645     Aktiv: 04.08.2019 um 18:49
0
Hallo Leute, ich verzweifel an diesem Integral. Im Internet gibt es zwar einen Integralrechner, der jedoch wendet irgendein Potenzgesetz nach der Substitution an, dass ich nicht verstehen. Hat einer die Erfahrung und kann dieses Integral lösen und mir bitte erklären wie? Wäre meeeega 👌🏼
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 40

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0

Hallo!

 

Mit der Subsitution \(\displaystyle a = 35+5x\) erhalten wir

 

\(\displaystyle \begin{align*}&\frac{1}{5}\int a^n\,\mathrm{d}a \\ &= \frac{1}{5}\frac{a^{n+1}}{n+1} \\ &= \frac{1}{5}\frac{(35+5x)^{n+1}}{n+1} + C \end{align*}\).

 

Vergleiche auch Folgendes:

 

\(\displaystyle \int \sqrt{x}\,\mathrm{d}x = \int x^{\frac{1}{2}}\,\mathrm{d}x = \cdots = \frac{2}{3}\sqrt{x^3}+C\).

 

Gruß.

Diese Antwort melden
geantwortet

Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1.57K

 

Kommentar schreiben