Hallo,

das ist etwas davon abhängig wie ihr das Argument definiert habt. In Polarkoordinaten wird meistens im Intervall \( \varphi \in (-\pi , \pi] \) definiert. Man kann den Winkel allerdings auch im Intervall \( \varphi \in [0, 2\pi) \) definieren.

Aber überlege dir dafür folgendes. Wir nehmen die Eulersche Form

\( z = r e^{i\varphi} \)

Was passiert nun mit dem Argument, wenn wir \( z^2 \) berechnen?
Nun sind alle komplexen Zahlen in deiner Menge bei denen das Argument des Quadrates \( \geq 4 \) ist. Welche Rückschlüsse können wir aus der Überlegung ziehen für das Argument von \( z \) ? 

Grüße Christian

Wenn ich keinen Fehler gemacht habe, ist das die passende Visualisierung. (Natürlich vorausgesetzt ihr verwendet die selben Regeln für Winkel)