Hallo,

\( f(x) = \ln(x^3) + 3x^2 \cdot e^{2x} \)

Wir dürfen jeden Summanden einzelnd betrachten, also machen wir das auch

\( g(x) = \ln(x^3) = u(v(x)) \)

Wir haben hier also eine Verkettung von Funktionen vorliegen, also müssen wir die Kettenregel nutzen

\( g'(x) = u'(v(x)) \cdot v'(x) \)

Kannst du \( u'(x) \) und \( v'(x) \) bestimmen?

Nun der zweite Part

\( h(x) = 3x^2 \cdot e^{2x} = a(x) \cdot b(x) \) 

Hier haben wir ein Produkt vorliegen, also nutzen wir die Produktregel

\( h'(x) = a'(x) \cdot b(x) + a(x) \cdot b'(x) \)

Schaffst du es \( a'(x) \) und \( b'(x) \) zu bestimmen? 

Beim Bestimmen von \( b'(x) \) musst du bedenken, das wir auch eine Verkettung von Funktionen vorliegen haben. Wir nutzen also wieder die Kettenregel.
Ist dir klar was bei \( e^{2x} \) die innere und äußere Funktion ist?

Nun müssen wir die Summe nur noch zusammenfügen

\( f'(x) = g'(x) + h'(x) \)

Grüße Christian