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\(h(t)=70\,\dfrac{1}{1+100e^{-30kt}}\)
Mit der Reziprokenregel \(\left[\dfrac{1}{f(t)}\right]'=-\dfrac{f'(t)}{f^2(t)}\)
erhält man:
\(h'(t)=-70 \cdot \dfrac{-3000k\cdot e^{-30kt}}{\left (1+100e^{-30kt} \right)^2}\\
=\dfrac{210000ke^{-30kt}}{\left (1+100e^{-30kt} \right)^2}\\
=\dfrac{210000ke^{30kt}}{(e^{30kt}+100)^2}\)
Alternativ ließe sich \(h\) auch zu \(h(t)=\dfrac{70e^{30kt}}{e^{30kt}+100}\) umformen, wodurch sich die Quotientenregel anbieten würde.
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geantwortet
maccheroni_konstante
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 16.5K
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Kann man die regel auch für zweite ableitung anwenden ?
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matheNoob
17.08.2019 um 23:27
Welche?
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maccheroni_konstante
17.08.2019 um 23:36
Ich wollte fragen ob man generell auch deine vorgehnsweise für die zweite ableitung verwenden kann
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matheNoob
18.08.2019 um 09:13
Die Quotientenregel kannst du für die zweite Ableitung (und jede weitere) verwenden, ja.
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vt5
18.08.2019 um 09:44