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Hallo beikircherflorian,
zunächst möchte ich das, was vt5 geschrieben hat etwas systematischer aufdröseln.
Erstens gibt es Zahlen, die sich als Bruch zweier ganzer Zahlen ausdrücken lassen. Das sind rationale Zahlen. Bei diesen Zahlen ist es so, dass sie endweder endlich (abbrechend) oder periodisch unendlich (periodisch nicht abbrechend) sind.
Beispiele
0; –1; \(\frac{1}{9}\); 153,75
Dann gibt es Zahlen, die sich nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen ausdrücken lassen. Das sind die irrationalen Zahlen. Diese Zahlen sind immer nicht periodisch unendlich (nicht periodisch nicht abbrechend). Das heißt, sie haben eine unendliche (nicht abbrechende) Anzahl an Nachkommastellen, bei der sich keine Periode ergibt.
Beispiele
\(\pi\), \(\textrm{e}\) (Eulersche Zahl), \(\sqrt{2}\)
Dann zur Schreibweise. Bei Perioden finde ich das mit den drei Punkten ziemlich ungenau. Was ich in der Schule gelernt habe, ist, einen Strich genau über die Periode zu setzen und sie dadurch genau zu bestimmen. Zum Beispiel ist
- \(-\frac{12}{11}=-1,\overline{09}\), gesprochen: Minus Eins Komma Periode Null Neun
- \(\frac{1}{6}=0,1\overline{6}\), gesprochen: Null Komma Eins Periode Sechs
- \(\frac{1}{9}=0,\overline{1}\), gesprochen: Null Komma Periode Eins
- \(0,\overline{9}=1\), gesprochen: Null Komma Periode Neun gleich Eins
(Zu dem letzten Punkt mache vielleicht noch einmal einen kurzen Community-Artikel.)
Viele Grüße
jake2042
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Vielen Dank und viele Grüße
jake2042 ─ jake2042 22.08.2019 um 22:52
schau, was orthando geschrieben hat. Du kannst im Zusammenhang mit Dezimalbrüchen auch »endlich« statt »abbrechend« und »unendlich« statt »nicht abbrechend« sagen.
Ein abbrechender Dezimalbruch, wie 0,125, hat eine endliche Anzahl an Nachkommastellen. Du kannst den Dezimalbruch vollständig auf das Papier schreiben und den Dezimalbruch damit exakt bestimmen. Ein periodischer Bruch wie \(0,\overline{3}\), hat eine unendliche Anzahl an Nachkommastellen. Du kannst ihn nicht komplett auf ein Blatt Papier schreiben. Aber Du kannst ihn dennoch exakt bestimmen, indem Du die Periode genau angibst. Dazu dient der Strich über den sich periodisch wiederholenden Zahlen.
Ein irrationaler Dezimalbruch wie \(\pi\) hat ebenfalls eine unendliche Anzahl an Nachkommastellen. Das heißt, auch ein irrationaler Bruch ist nicht abbrechend. Du kannst ihn nicht vollständig aud ein Blatt Papier schreiben. Im Unterschied zu periodischen Brüchen gibt es aber auch keine sich wiederkolenden Zahlenfolgen. Irrationale Zahlen lasssen sich nur exakt beschreiben, indem entweder ihr Konstantenname (wenn sie, wie \(\pi\), einen haben) oder ihre Definition, wie \(\sqrt{2}\), aufgeschrieben wird. Es gibt keine Möglichkeit, sie in Dezimalschreibweise exakt aufzuschreiben.
Viele Grüße
jake2042
─ jake2042 23.08.2019 um 14:06
