Ist vorgegeben welchen Grad die Funktion haben soll? Eine Funktion dritten Grades? Ansonsten gibt es beliebig viele Lösungen.

Für Ersteres:

Bedingungen aufstellen

f(2) = 1    (P)
f(1) = 3    (Q)
f'(2) = 0   (Hochpunkt in P)
f''(1) = 0  (Richtig: Wendepunkt in Q)

Ansatz

\(f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d\)

\(f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c\)

\(f''(x) = 6ax + 2b\)

Gleichungssystem

8a + 4b + 2c + d = 1
a + b + c + d = 3
12a + 4b + c = 0
6a + 2b = 0

Das löse nun.

Zur Kontrolle

\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 5\), also a = 1, b = -3, c = 0, d = 5

Bei (2|1) ist ein Tiefpunkt, kein Hochpunkt. Ich glaube aber es ist ein Fehler der Aufgabenstellung. Sowas hatten wir in der Schule auch mal.