Hallo!

Dies kann man so nicht sagen, hier ein kleines Beispiel:

\(\displaystyle  \lim_{x\to\infty} x\cdot x < \lim_{x\to\infty} \mathrm{e}^x\), denn \(\displaystyle  \lim_{x\to\infty} \frac{x^2}{\mathrm{e}^x} = \lim_{x\to\infty} \frac{2}{\mathrm{e}^x} = 0\).

Gruß.

Hallo du zau,

nein, wie Du hier sehen kannst:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Cinfty%5Ccdot%5Cinfty

Es gibt aber schon Mengen mit unendlich vielen Elementen, die mehr Elemente haben (mächtiger sind) als bestimmte andere Mengen mit unendlich vielen Elementen. Beispielsweise ist die Menge der reellen Zahlen mächtiger als die Menge der natürlichen Zahlen (ob mit oder ohne Null spielt keine Rolle) und die Menge der komplexen zahlen ihrerseits mächtiger als die Menge der reellen Zahlen.

Wenn Du in das Thema »Unendlichkeit und die Mathematik« etwas mehr einsteigen willst, dann google einfach mal nach Hilberts Hotel. ;-)

Wichtig ist, dass unendlich keine Zahl ist, weil es keinen Platz auf dem Zahlenstrahl dafür gibt. Unendlich wird für Grenzwertbildungen verwendet, zum Beispiel:

$$\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{n}\frac{9}{10^{k}}=1$$

Viele Grüße
jake2042