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Hallo,
ich denke du musst zuerst den natürlichen Spline interpolieren. Danach kannst du dann am Randpunkt die Steigung berechnen und das ist dann die Tangentensteigung.
Hier die Fehlerabschätzung für die Simpsonregel. Für die Sehnentrapezformel und für die Tangententrapezformel.
Grüße Christian
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christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
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Ich denke anders herum macht es mehr Sinn. Versuch du mal was zu rechnen und ich schaue gerne nochmal genau drüber wo das Problem liegt.
Die Fehlerabschätzungen funktionieren alle sehr ähnlich
\( (b-a) \) steht immer für die Länge des Intervalls in dem wir das Integral approximieren wollen (ist also ein fester vorgegebener Wert).
In den Fehlerabschätzungen der Trapezformel taucht noch ein \( h^2 = \left( \frac {b-a} n \right)^2 \) auf. \( h \) steht also für Länge der Teilintervalle.
Nun fehlt nur noch der Part \( max_{a \leq x \leq b} \vert f^{(n)}(x) \vert \) mit n=2 und n= 4.
Das bedeutet du musst die zweite bzw vierte Ableitung bilden und das Maximum in dem Intervall dieser Ableitung finden.
Das ist dann der maximale Fehler.
Zu den Splines schau mal hier rein https://mathepedia.de/Spline-Interpolation.html .
Wenn sich noch Fragen auftun melde dich nochmal. ─ christian_strack 29.08.2019 um 10:17
Die Fehlerabschätzungen funktionieren alle sehr ähnlich
\( (b-a) \) steht immer für die Länge des Intervalls in dem wir das Integral approximieren wollen (ist also ein fester vorgegebener Wert).
In den Fehlerabschätzungen der Trapezformel taucht noch ein \( h^2 = \left( \frac {b-a} n \right)^2 \) auf. \( h \) steht also für Länge der Teilintervalle.
Nun fehlt nur noch der Part \( max_{a \leq x \leq b} \vert f^{(n)}(x) \vert \) mit n=2 und n= 4.
Das bedeutet du musst die zweite bzw vierte Ableitung bilden und das Maximum in dem Intervall dieser Ableitung finden.
Das ist dann der maximale Fehler.
Zu den Splines schau mal hier rein https://mathepedia.de/Spline-Interpolation.html .
Wenn sich noch Fragen auftun melde dich nochmal. ─ christian_strack 29.08.2019 um 10:17
─ [email protected] 29.08.2019 um 04:37