Guten Morgen,
ich habe mal die Skizze erweitert, damit ich mich darauf beziehen kann:
Bei M haben wir 180°.
\(\alpha + \beta + \gamma = 180°\)
MPO und MON sind beides gleichschenklige Dreiecke. Die nicht an M liegenden Winkel sind deshalb je gleich. Damit und der Innenwinkelsumme von 180° ergibt sich:
\(\beta + x + x = 180°\)
\(\gamma + z + z = 180°\)
Jetzt haben wir vier Unbekannte, die Gleichungen reichen also noch nicht aus. Eine weitere können wir aufstellen, wenn wir uns das Viereck MPON anschauen und Wissen, dass die Innenwinkelsumme 360° ist.
\((\beta+\gamma) + x + (x+z) + z = 360°\)
Damit haben wir vier Gleichungen und vier Unbekannte und können \(\delta = x+z\) bestimmen.
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Meinr Frage nun, wie hast du die letzte Gleichung aufgelöst? ─ vali900 27.08.2019 um 09:19
Welche Vorkenntnisse müsste ich haben, um solche Aufgaben zu lösen? ─ vali900 27.08.2019 um 10:51
Ansonsten solltest du dich an das Gaußverfahren bzw. LGS (Lineares Gleichungssystem) erinnern. ─ orthando 27.08.2019 um 10:54
Dann ergibt sich sofort aus dem Wechselwinkel \(x = \alpha\), sowie (\gamma = \alpha\) (denn in MPO haben wir \(180° = 2\alpha + \beta\), dann muss für den 180° Winkel bei M gelten \(\alpha + \beta + ? = 180°\) und damit \(? = \alpha\))
Mit diesem Vorwissen kann man den Rest vollends bearbeiten:
Dreieck MON hat dann \(\alpha + 2z = 180°\)
Und \(\delta = \alpha + z\)
z erhält man ja aus dem Dreieck MON und damit ist \(\delta\) bekannt :). ─ orthando 27.08.2019 um 11:32