Da hast du recht. Die Addition macht dir dort einen Strich durch die Rechnung.

Ich würde die 16 als Viererpotenz ausdrücken

\(16^x+16 = 10\cdot4^x \\
\Leftrightarrow \left (4^2\right)^x +16 = 10\cdot 4^x\\
\Leftrightarrow 4^{2x}+16=10\cdot 4^x \\
\Leftrightarrow \left (4^x\right)^2-10\cdot 4^x +16=0\)

Und dann würde ich \(u=4^x\) subtituieren, wodurch sich \(u^2-10u+16=0\) ergibt.

Diese quad. Gleichung gilt es zu lösen. Nach der Rücksubstitution muss noch geschaut werden, ob alle resultierenden Ergebnisse tatsächlich die Log-Gleichung erfüllen.