Vollständige Induktion

Aufrufe: 907     Aktiv: 04.09.2019 um 10:22
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Hallo Leute, bin neu hier.

Ich benötige Hilfe bei folgender Aufgabe:

Also entweder diese Aufgabe lässt sich nicht per Induktion beweisen, oder ich mache etwas falsch.

Ich bekomme für die linke Seite nach dem Induktionsschluss inkl. Induktionsvoraussetzung folgendes heraus:

Dieser Term entspricht dann aber nicht der rechten Seite, oder ich wüsste zumindest nicht, wie ich ihn dementsprechend umformen kann:

Ich wäre um Eure Hilfe sehr dankbar.

 

Grüße

Marius

 

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Student, Punkte: 15

 
Tipp für die Zukunft: Partialbruchzerlegung.   ─   einmalmathe 03.09.2019 um 00:08
Vielen Dank!!!!! Danach habe ich gesucht.   ─   maefiosii 04.09.2019 um 10:22
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\(    \sum_{i=1}^{n+1}\frac{1}{(2i-1)(2i+1)}=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{(2i-1)(2i+1)}+\frac{1}{(2n+1)(2n+3)}=\frac{n}{2n+1}+ \frac{1}{(2n+1)(2n+3)} \)

 

\(= \frac{n(2n+3)+1}{(2n+1)(2n+3)}=\frac{2n^2+3n+1}{(2n+1)(2n+3)}=\frac{(n+1)(2n+1)}{(2n+1)(2n+3)}=\frac{n+1}{2n+3}=\frac{n+1}{2(n+1)+1} \)

 

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Danke :)   ─   maefiosii 02.09.2019 um 16:11

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\( 2n+3 = 2n+2+1=2(n+1)+1\) 

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ich versuche mal, ob ich damit weiterkomme^^, wäre noch cool wenn du mir sagen könntest an welcher stelle ich da was falsch mach.
  ─   maefiosii 02.09.2019 um 15:29

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