Das sind Steckbriefaufgaben bzw. nennt sich auch Funktionssynthese.

Die allg. Form (hier Grad 2) lautet: \(f(x)=ax^2+bx+c\)

Nun hast du bspw. die Bedingung \(f(-3) = 0\), sprich \(x=-3\, \wedge\, y=0\).

Ersetzt du das in der Gleichung erhältst du als erste Bedingung:

\(\mathrm{I}: f(-3)=0 \Longleftrightarrow a\cdot (-3)^2 + b\cdot (-3)  +c = 0 \Longleftrightarrow 9 a -3b + c = 0\)

Das machst du auch mit den anderen zwei Bedingungen. Am Ende ergibt sich ein LGS mit, hier 3 Bedingungen, das du mit einem Verfahren deiner Wahl lösen kannst.

a) \(\mathrm{I:}9 a -3b + c = 0\\\mathrm{II:} 16 a + 4 b + c = 0\\ \mathrm{III:}4 a + 2 b + c = 2 \\~\\ \Longrightarrow a=-0.2,\;  b=0.2,\; c=2.4 \rightarrow f(x)=-0.2x^2 +0.2x +2.4\)