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Die Formel für die Strahlungsintensität nach t-Jahren lautet:
\(N(t)=1\cdot \exp\left ( -\dfrac{\ln (2)t}{1580}\right) = 2^{-t/1580} = 0.5^{t/1580}\) mit dem Anfangsbestand \(N(0)=1\).
a) Setze \(t=17380\), sprich berechne \(N(17380)\).
b) Setze die Funktion \(N(t)\) gleich 0.01, sprich \(N(t) = 0.01\).
c) Setze \(t=3000\), sprich berechne \(N(3000)\).
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maccheroni_konstante
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 16.5K
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Das Zerfallsgesetz lautet \(N(t)=N(0)\cdot e^{-\lambda t}\). Klugerweise wählt man nun die Anfangsmenge \(N(0) = 1\). Außerdem stellt \(\lambda\) die Zerfallskonstante dar. Es gilt weiterhin die Beziehung \(\lambda =\dfrac{\ln 2}{t_{\mathrm{HWZ}}} \Leftrightarrow t_{\mathrm{HWZ}} = \dfrac{\ln 2}{\lambda}\).
Alternativ könnte man schlichtweg die Gleichung \(f(t) = a\cdot b^t\) durch die zwei Punkte \(f(0)=1\) und \(f(1580)=0.5\) bestimmen. Das ergäbe \(f(t)=\left( \sqrt[1580]{0.5}\right)^t\) und ist gleich \(N(t)\). ─ maccheroni_konstante 06.09.2019 um 22:07
Alternativ könnte man schlichtweg die Gleichung \(f(t) = a\cdot b^t\) durch die zwei Punkte \(f(0)=1\) und \(f(1580)=0.5\) bestimmen. Das ergäbe \(f(t)=\left( \sqrt[1580]{0.5}\right)^t\) und ist gleich \(N(t)\). ─ maccheroni_konstante 06.09.2019 um 22:07
0,5 = 1 * (1-i)^1580 ─ anonymd40e3 06.09.2019 um 21:55