Punkte (x-Wert|y-Wert)
P1(a|b)
P2(c|d)
Es gilt zudem c>a
`y=m*x+b_{y}` |-(m*x)
`b_{y}=y-m*x`
`m=(d-b)/(c-a)`
Für die Berechnung von b hast du nun zwei Möglichkeiten
`b_{y}=d-(d-b)/(c-a)*c`
oder
`b_{y}=b-(d-b)/(c-a)*a`
Beide Versionen können zusammengefasst werden in
`b_{y}=(b*c-d*a)/(c-a)`
Student, Punkte: 5.08K
bist Du Dir sicher, dass mathegenie20 mit b den y-Achsenabschnitt und nicht die Steigung meint? Mindestens genauso verbreitet wie \(y=mx+b\) ist nämlich \(y=bx+a\) als allgemeine Formel für eine Gerade. Darauf stößt Du spätestens wenn es in Statistik um die Berechnung einer Regressionsgeraden geht. Zum Beispiel steht in Benninghaus 1989:200 folgendes:
»Wenn wir den Vorhersagewert von \(y_{i}\) mit \(y^{’}_{i}\) bezeichnen, lautet die Gleichung dieser Regressionsgeraden
$$y^{’}_{i}=a+bx_{i}$$
Verbal ausgedrückt, besagt diese Gleichung: ›Der vorhergesagte (geschätzte, erwartete, theoretische) Wert von \(y_{i}\), nämlich \(y^{’}_{i}\), für den Wert \(x_{i}\) ist gleich \(a+bx_{i}\).‹«
Viele Grüße
jake2042
Literatur
Benninghaus, Hans, (6)1989: Statistik für Soziologen 1. Deskriptive Statistik (= Teubner Studienskripten 22, Studienskripten zur Soziologie) Stuttgart: Teubner
─ jake2042 11.09.2019 um 05:24
Herleitung der Regressionsgleichung. \(\hat{y}\)-Werte werden nach Gleichung
$$\hat{y}_{i}=b\cdot x_{i}+a \tag{6.3}$$
ermittelt.
Literatur
Borz, Jürgen, (6)2005: Statistik für Human- und Sozialwissenschaftler. Heidelberg: Springer ─ jake2042 11.09.2019 um 05:50
Borz
Bortz
Bei dem Zitat aus Bortz 2005:185 habe ich die Anführungszeichen vergessen. Da muss also eigentlich stehen:
»Herleitung [...] ermittelt.«
─ jake2042 11.09.2019 um 05:55