Beginne damit herauszufinden, wie man den ersten Satz allgemein aufschreiben kann. Gerne mit ein paar Beispielen.

\(0h:\quad 700 = 700\cdot 2^0\)

\(0,5h: \quad 700\cdot2 = 700 \cdot 2^1\)

\(1h: \quad (700\cdot2)\cdot 2 = 700 \cdot 2^2\)

\(1,5h: \quad (700\cdot2\cdot2)\cdot 2 = 700 \cdot 2^3\)

Das führt auf die Idee:

\(f(t) = 700 \cdot 2^{2t}\)

wobei t die Zeit in Stunden ist.

Damit also die Antwort der Frage finden.

\(f(t) = 700\cdot 2^{2t} = 10^9 \quad|:700\)

\(2^{2t} = \frac{10^9}{700}\quad|\ln\)

\(2t\cdot\ln(2) = \ln(\frac{10^9}{700}) \quad|:2\ln(2)\)

\(t = \frac{\ln(\frac{10^9}{700})}{2\ln(2)} \approx 10,223\)

Nach etwas über 10,22 h haben wir mehr als 1 Milliarde Keime.