(Twitter)
1) Damit Punkte auf der x-Achse liegen, muss der Funktionswert / y-Wert den Wert null haben (siehe Koordinatensystem). Sprich sämtliche Punkte, die auf der x-Achse liegen haben die Form \(P(P_x|0)\). Analog dazu muss der x-Wert null sein, wenn ein Punkt auf der y-Achse liegen soll; \(Q(0|Q_y)\).
2) siehe 1).
3) Polynomfunktionen sind ganzrationale Funktionen der Form \(p(x) = ax^n + bx^{n-1}+cx^{n-2}+\, ...\, + dx^{2}+ex+f \\
= a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+\, ...\, + a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_0\). Das sind z.B. die Funktionen \(y=2x^2,\; y=4x^6+3x^2-17x+8,\; y=4x\). Hierbei ist \(n\) jeweils die höchste Potenz. Man spricht dann von einem Polynom n-ten Grades (z.B. 2. Grades [Parabel]).
4) Axialsymmetrie zur y-Achse: es muss gelten: \(f(x) = f(-x)\), hierbei entfallen alle ungeraden Potenzen.
\(y=3x^2+4x^1\) ist nicht achsensymmetrisch, wohingegen es \(y=3x^6+2x^4+1\) wäre.
5) Für die Zentralsymmetrie zum Ursprung muss gelten: \(f(-x) = -f(x)\), hier sind nur noch ungerade Potenzen vorhanden.
ZS allgemeiner zum Punkt \((a|b)\) formuliert: \(f(a+x)-b = -f(a-x) +b\)
Diese Infos findest du aber auch überall im Internet.
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 16.5K
Die Potenzen dürfen lediglich nicht negativ werden, sprich \(y=2x^{-2}\) oder \(y=3x^2+x-5x^{-5}\) wären keine Polynome.
"wäre es nicht mehr symmetrisch zur y-Achse da die 7 nicht gerade ist oder?"
Korrekt
"und wenn eine gerade Zahl da wäre, wie z.B 8 wäre es halt nicht mehr symmetrisch zum Ursprung."
Ja.
" irgendwas spezielles hinschreiben"
Das wäre die Formulierung mit - ausschließlich gerade / ungerade Potenzen -. ─ maccheroni_konstante 09.09.2019 um 17:58
Und ich habe bei meiner alten Klassenarbeit gefunden, beschreibe in maximal 3 Sätzen was es heißt wenn eine Funktion symmetrisch zum Ursprung ist, bei der y-Achse ist es mir klar beim Ursprung leider nicht, kennen Sie da vielleicht eine kurze Definiton ─ mathenoob00 09.09.2019 um 18:03
Spiegelt man einen Punkt auf dem Funktionsgraphen am Punkt (0|0) (Ursprung), so liegt dieser wiederum auf dem Funktionsgraphen. ─ maccheroni_konstante 09.09.2019 um 18:19
Danke, aber das ist das Problem im Internet steht das alles zu kompliziert. Also alles wie du es zum Beispiel bei der 3 erklärt hast, steht es überall im Internet und die Fachsprache ist halt mein Problem, wenn ich dann die Wörter die ich nicht verstehe und google stehen die auch in Fachsprache, also die Erklärungen .Danke dir,aber für die Antwort, habe jetzt eigentlich alles verstanden, aber ich weiß z.B nicht was ganzrationale zahlen sind, wegen der Antwort bei der 3 und die Definition habe ich auch nicht verstanden die ich im Inet ergooglet habe. Heißt es, dass alle Funktionen Polynomfunktionen sind, wenn die hochzahl eine normale zahl von 1 bis unendlich ist? Also wäre z.B auch F(x)=x^1 also einfach f(x)= x eine polynomfunktion? Oder ab hoch 2?Und nochmal sry, dass ich Frage bin, aber ein Noob nur um sicher zu gehen.
Für die Aufgabe 4 heißt es, dass die Funktion Symmetrisch zur y-Achse ist, wenn bei allen „x^...“„x^...“ „x^...“ die zahlen gerade sind also nur z.B 2, 4, 6 ,8 und wenn dann eine ungerade dabei wäre z.B \(f(x)=x^2+x^4+x^6+x^{16}+x^7 \) wäre es nicht mehr symmetrisch zur y-Achse da die 7 nicht gerade ist oder?
Und wegen der Symmetrie zum Ursprung bei der Aufgabe 5, heißt es alle Hochzahlen müssen halt wie Sie geschrieben haben ungerade sein, dass habe ich verstanden also nur z.B 1 3 5 7 9 und wenn eine gerade Zahl da wäre, wie z.B 8 wäre es halt nicht mehr symmetrisch zum Ursprung.
Aber was ich mich noch Frage, ich habe eine Frage in meinem Heft gefunden da steht es was ist die Bedingung für die y-Achsensymmetrie und wie ist es speziell für Polynomfunktionen und das gleiche auch beim Ursprung, also ich muss es extra für die Polynomfunktionen irgendwas spezielles hinschreiben, was genau? Also was ist bei Polynomfunktionen anders als bei anderen Funktionen.
─ mathenoob00 09.09.2019 um 17:17