Also ich bin leider mit den "Fachbegriffen" nicht so genau vertraut, aber mache es jetzt mal so, wie ich das denke, weil es für mich eine gute Übung ist:
Bitte das nächste mal aber auf jeden Fall zumindest Ansätze angeben, denn du sollst es ja später auch alleine machen können und auf neue Lösungen kommen...

S(t) bezeichnet die Restschulden in € nach t Jahren.
150.000=S(0) mit jährlicher Tilgung von 4.2% zzgl. ersparter Zinsen. Die erste (und danach immer konstant bleibende) Zahlung von ist (150000€*0.076+150000€*0.042=) 17700 [€] --> Annuitätendarlehen!

Aufstellen einer Gleichung:
`S(t)=(((150000*1.076-17700)*1.076-17700)*1.076-17700)*...` Gesucht ist S(t)=0
Das kann jetzt mit einem Tabellenkalkulationsprogramm gut modelliert werden, ODER

Man versucht mathematisch an das Ganze heranzugehen: q=1+Zinssatz ; B=Schuldenhöhe zu Beginn=S(0) ; A=Abzahlungsrate im Monat
`S(1)=B*q-R`
`S(2)=S(1)*q-R=(B*q-R)*q-R=B*q^2-Rq-R=B*q^2-(Rq+R)`
`S(3)=S(2)*q-R=((B*q-R)*q-R)*q-R=(B*q^2-Rq-R)*q-R=B*q^3-Rq^2-Rq-R=B*q^3-(Rq^2+Rq+R)`

Verallgemeinern wir dies nun (ohne Beweis, weil du das wahrscheinlich nicht brauchst)

`S(t)=B*q^t-(R*q^(t-1)+R*q^(t-2)+...+R*q+R)`
`S(t)=B*q^t-sum_{i=0}^{t-1}(R*q^i)`

Glaube mir jetzt einfach, dass die Summe vereinfacht werden kann zu `R*(q^t-1)/(q-1)` - oder versuche mal selbst darüber nachzudenken, wenn es dir Spaß macht...
Also haben wir schon:

`S(t)=B*q^t-R*(q^t-1)/(q-1)`

In unserem Fall also:

`S(t)=150000*1.076^t-17700*(1.076^t-1)/(0.076)`

Gesucht ist S(t)=0
`0=150000*1.076^t-17700*(1.076^t-1)/(0.076)` |`+17700*(1.076^t-1)/(0.076)`
`17700*(1.076^t-1)/(0.076)=150000*1.076^t` |*0.076 |:17700
`1.076^t-1=0.644068*1.076^t` `|+1 |-0.644068*1.076^t`
`0.355932*1.076^t=1` |:0.255932
`1.076^t=2.80952` | Logarithmus anwenden
`ln(1.076)*t=ln(2.80952)` |:ln(1.076)
`t=ln(2.80952)/ln(1.076)=14.1`

Da aber nur jedes Jahr getilgt wird, muss 14.1 auf die nächste Natürliche Zahl erhöht werden und die Tilgung dauert insgesamt 15 Jahre.

Wenn noch Fragen sind gerne melden, ansonsten bitte die Antwor (mit dem Häckchen neben der Bewertungsmöglichkeit) akzeptieren.