`n^2=(4^x+1)/(4^x)`

`n^2=1+1/(4^x)`

`n=sqrt(1+1/4^x)` (nur die positive Lösung)

Hallo piakrz,

Hier ist der Rechenweg von vt5 noch mal etwas ausführlicher dargestellt. Kannst Du das nachvollziehen?

\begin{array}{rcll}
4^{x}\cdot n^{2} & = & 4^{x}+1 & |\cdot\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 4^{x}}}\\
n^{2} & = & \frac{{\displaystyle 4^{x}+1}}{{\displaystyle 4^{x}}} & |\textrm{mit Kehrwert multiplizieren}\\
n^{2} & = & \frac{{\displaystyle 4^{x}+1}}{{\displaystyle 1}}\cdot\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 4^{x}}} & |\textrm{vereinfachen}\\
n^{2} & = & \left(4^{x}+1\right)\cdot\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 4^{x}}} & |\textrm{ausmultiplizieren}\\
n^{2} & = & 1+\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 4^{x}}} & |\textrm{Wurzel ziehen}\\
|n| & = & \sqrt{1+\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 4^{x}}}} & |\textrm{beide Lösungen hinschreiben}\\
n_{1} & = & \sqrt{1+\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 4^{x}}}}\\
n_{2} & = & -\sqrt{1+\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 4^{x}}}}
\end{array}

Da in der Aufgabenstellung steht, dass n positiv sein soll, brauchst Du nur das Ergebnis \(n_{1}\).

Viele Grüße
jake2042