\( a = \frac{x}{x+c} -b \)

\( a+b = \frac{x}{x+c} \)

\( (a+b)(x+c) = x \)

\( (a+b) \cdot x+ ac+ bc = x\)

\( ac +bc = x - (a+b) \cdot x \)

\( ac +bc = (1-a-b) \cdot x \)

\( \frac{ac +bc}{1-a-b} = x \)

Ich hoffe du verstehst alles, einfach der Reihe nach alles hin- und herschieben. Sonst frag bitte einen einzelnen Schritte nach ;)

Hallo anonym,

ich bin auf einem etwas anderen Weg zu dem selben Ergebnis gekommen wie jojoliese. Nämlich so, wie in den Zeilen (1) bis (8).

\begin{array}{lcll}
(1)\qquad{}a & = & \frac{{\displaystyle x}}{{\displaystyle x+c}}-b & |+b\\
(2)\qquad{}a+b & = & \frac{{\displaystyle x}}{{\displaystyle x+c}} & |\cdot\left(x+c\right)\\
(3)\qquad{}(a+b)(x+c) & = & x & |\textrm{linke Seite ausmultiplizieren}\\
(4)\qquad{}ax+ac+bx+bc & = & x & |-bx\\
(5)\qquad{}ax+ac+bc & = & x-bx & |-ax\\
(6)\qquad{}ac+bc & = & x-ax-bx & |\textrm{rechte Seite ausklammern}\\
(7)\qquad{}ac+bc & = & x\cdot\left(1-a-b\right) & |\cdot\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 1-a-b}}\\
(8)\qquad{}\frac{{\displaystyle ac+bc}}{{\displaystyle 1-a-b}} & = & x
\end{array}

Die Zeilen (4) und (5) habe ich nur zum besseren Verständnis getrennt. Das kannst Du auch in einer Zeile machen. An sich könntest Du auch noch im Zähler das \(c\) ausklammern. Dann würdest Du als Ergebnis Gleichung (9) bekommen.

$$\frac{{\displaystyle c\cdot\left(a+b\right)}}{{\displaystyle 1-a-b}}=x \tag{9}$$

Viele Grüße
jake2042