Wenn ich dich richtig verstehe brauchst du einfach das Baumdiagramm, dass in der ersten Stufe mit B und B_nicht anfängt:

P(B_nicht)+P(B UND A)=P(A ODER B_nicht)

P(B UND A)=P(A UND B) und P(B_nicht)=1-P(B)

               A              --> erfüllt die Bedingung und ist gegeben...

B

               A_nicht     

               A              --> erfüllt die Bedingung

B_nicht                                  ergibt zusammen offensichtlich P(B_nicht)

               A_nicht     --> erfüllt die Bedingung

Wenn du dir deine Ereignisse in einem solchen Mengendiagramm darstellst ist die orangene Fläche \( P( A \vee B^{c}) \), weil das die Vereinigung von A und nicht B ist.

( \(B^{c}\) gesprochen "B Komplement" ist mein B_nicht)

Mit Hilfe der Skizze wird es deutlich einfacher. Um die Wahrscheinlichkeit der orangenen Fläche auszurechnen versuchen wir jetzt diese durch deine gegebenen Wahrscheinlichkeiten darzustellen. 

\( A \vee B^{c} = B^{c} + (A \wedge B) \)

,wie auch schon vt5 gesagt hat. Ich hoffe durch die Skizze wird das ganz klar.

Mit \( P(B^{c})=1-P(B) \) kommst du dann zum Ergebnis:

\( P( A \vee B^{c} )=1 - P(B) +P( A \wedge B) \) .