Fehlende Koordinate zeichnerisch am Graphen und dann rechnerisch lösen

Aufrufe: 1623     Aktiv: 11.09.2019 um 05:00
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Aufgabenstellung: die Punkte liegen auf dem Graphen einer linearen Funktion. Bestimme die fehlenden Koordinaten zeichnerisch am Graphen und dann rechnerisch. 

Die Aufgabe:

a) (2/5) (5/9) (7/y) (-1/y) (x/-2)

Ich weiß jetzt nicht wie ich auf den nicht angegebenen x- bzw. y-wert komme. Es steht keine Gleichung da. 

Ich möchte wissen wie man auf die fehlenden Werte kommt und dann kann ich das selber in den Graphen zeichnen. 

Ich habe mich eben erst angemeldet und weiß nicht wie ich hier bilder poste und wie das hier genau abläuft :(

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Also zunächst musst du aus den zwei Punkten die Geradengleichung bestimmen:

Siehe z.B. hier:

https://fragen.letsrockmathe.de/question/9759/wie-berechnet-man-b/

Dann hast du hoffentlich die Geradengleichung und musst entweder den x-Wert einsetzen, für (7|y-gesucht) und (-1|y-gesucht), wodurch du den y-Wert einfach aus der Gleichung erhälst...

ODER bei (x|-2) musst du den y-Wert in die Gleichung einsetzten und die Gleichung -2=m*x+b nach x lösen (natürlich hast du dann bereits Werte für m und b)...

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Woher soll ich denn wissen was y ist? Die Gleichungen lauten ja y=...x+ bzw. -. .. ich kann darauf kommen was x und was der Schnittpunkt ist.   ─   Tolga-TimTura 10.09.2019 um 22:01
Für den Punkt (x|-2) ist der y-Wert einfach -2. Es gilt immer Punkt (x-Wert | y-Wert). Hast du m und b denn schon?   ─   vt5 10.09.2019 um 22:04

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"Es steht keine Gleichung da."

Die sollst du aus den zwei Punkten "(2/5) (5/9)" aufstellen. 

Dann setzt du entweder den x-Wert oder y-Wert der anderen Punkte ein und ermittelst so, ob die Punkte auf der Geraden liegen.

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Hallo Tolga-TimTura,

jetzt mal etwas ausführlicher.

 

Zeichnerische Lösung

  • Zeichne ein Koordinatensstem mit ausreichend Platz. Vorschlag: x-Achse von –15 bis 15 und y-Achse von –15 bis 15, auf beiden Achsen mit 1 cm oder 2 Rechenkästchen als eine Einheit.
  • Zeichne die Punkte \(P_{1}(2|5)\) und \(P_{2}(5|9)\) in das Koordinatensystem ein.
  • Zeichne die Gerade, die durch beide Punkte geht.
  • Zeichne drei weitere Geraden, die jeweils durch die bekannte Koordinate der drei gesuchten Punkte bestimmt werden. (Zur Kontrolle: zwei davon verlaufen parallel zur y-Achse, eine parallel zur x-Achse)
  • Die Schnittpunkte dieser drei Geraden mit Deiner ursprünglichen Geraden sind die gesuchten Punkte.

 

Rechnerische Lösung

Zuerst bestimmst Du die Geradengleichung. Dazu setzt Du in die allgemeine Formel für Geraden die jeweiligen Koordinaten für x und y der beiden bekannten Punkte in die Formel ein und bekommst so zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, nämlich der Steigung und dem y-Achsenabschnitt. Jetzt hast Du ein lineares Gleichungssystem, das Du lösen kannst.

Als Ergebnis hast Du jetzt die Funktionsgleichung Deiner Geraden. Jetzt setzt Du jeweils die bekannten Koordinaten der drei gesuchten Punkte in die soeben errechnete Geradengleichung ein und löst die Gleichungen. Damit bekommst Du dann jeweils die fehlende Koordinate.

Viel Erfolg!

Viele Grüße
jake2042

 

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