Question

Optimierungsaufgaben

Erste Frage Aufrufe: 993 Aktiv: 10.09.2019 um 22:43

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Moin,

benötige Hilfe beim Aufstellen der Funktionsgleichung bzw. der Haupt- und Nebenbedingung bei sämtlichen Optimierungsaufgaben. Scheitere meistens nur beim aufstellen.

Wie geht man am besten ran und was ist genau zu beachten?

Das gleiche wäre bei Rechtecken unter einer Parabel.

Sollte die Möglichkeit bestehen, es im Allgemeinen zu beschreiben und nicht anhand von Aufgaben wäre es ganz gut.

Dankeschön im Voraus.

Wenn Aufgaben für die Verdeutlichung benötigt werden hier zwei:

1. Ein Hochregallager mit einem Gesamtvolumen von 500m^3 soll möglichst kostengünstig hergestellt werden. Dabei schlagen die Wände mit 1000,-€/m², die Decke mit 600m² und der Boden mit 400,-€/m² zu Buche. Welche Maße sollten verwendet werden, wenn ein quadratischer Grundriss gewählt wird? Was kostet das Hochregallager dann?

2. Ein Rechteck soll zwischen der x-Achse und eines Koordinatensystem und dem Graphen der Funktion f(x)= -0,5x^2+5 liegen. Der Flächeninhalt dieses Rechtecks soll möglichst groß sein. Bestimmte Maße und den Flächeninhalt.

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gefragt 10.09.2019 um 21:17

anonymc794d
Schüler, Punkte: 10

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1 Antwort

maccheroni_konstante · Answer 1 · 2019-09-10T22:43:30Z

In der Hauptbedingung steht die Formel zur allg. Berechnung der gesuchten Größe.

Bei 2. sollte der Flächeninhalt des Rechtsecks maximiert werden. Ich gehe davon aus, dass sich das Rechteck nur im 1. und 2. Quadraten befinden soll. Somit wäre die Hauptbedingung:

\(A = x\cdot y\)

In der Nebenbedinungung schaut man nun, wie man (hier) die Länge bzw. Breite anders ausdrücken kann. So ist die Höhe gleich dem Funktionswert der Parabel.

Nutzt man die Eigenschaft, dass \(f\) eine gerade Funktion ist aus, so kann man das Rechteck in zwei gleichgroße, von der x-Achse getrennte Flächenstücke aufteilen. Die Länge bleibt hierbei \(x-0 = x\), die Höhe ist \(f(x)\).

Somit lautet die Zielbedingung: \(Z(x) = x\cdot f(x) = -0.5x^3+5x\)

Nun kann wie gewohnt das Maximum ermittelt werden.