Den Limes berechnen von x^-x

Erste Frage Aufrufe: 581     Aktiv: 11.09.2019 um 00:37
0

Hallo zusammen, 

wie berechnen ich den limes von x^-x wenn der limes x->0,x>0 ist ?

Die Lösung ist =1 

..nur komme ich nicht auf den Rechenweg.

 

Danke für Eure Hilfe !

Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 10

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0

Z.B. mit L'Hospital: 

\(\color{white}{=}\lim\limits_{x\to 0}x^{-x} \\
= \lim\limits_{x\to 0}\exp\left(-x\ln(x)\right) \\
=\exp\left( \lim\limits_{x\to 0}-x\ln(x)\right) \\
=\exp\left( -\lim\limits_{x\to 0}x\ln(x)\right)\\
=\exp\left( -\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\ln(x)}{1/x}\right) \\
=\exp\left( -\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{[\ln(x)]'}{[1/x]'}\right)\\
=\exp\left( -\lim\limits_{x\to 0}-x\right)\\
=\exp \left(0\right)\\
=1\)

Diese Antwort melden
geantwortet

Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 16.5K

 
danke für deine Hilfe
  ─   SrenWierzba 11.09.2019 um 00:37

Kommentar schreiben