Betrachte alle anderen Variablen, zu denen nicht abgeleitet wird, wie Konstanten (z.B. e oder \(\pi\)).

\(\color{white}{=}\dfrac{\partial}{\partial x} \left[\dfrac{y}{1+x^2}\right] \\
=y \dfrac{\partial}{\partial x} \left[\dfrac{1}{1+x^2}\right]\\
= y \cdot\left( -\dfrac{2x}{(1+x^2)^2}\right) \\
= -\dfrac{2xy}{(1+x^2)^2}\)

bzw.

\(\color{white}{=}\dfrac{\partial}{\partial y} \left[\dfrac{y}{1+x^2}\right] \\
=\left[\dfrac{1}{1+x^2}\right]\dfrac{\partial}{\partial y} y\\
=  \dfrac{1}{1+x^2} \cdot 1\\
= \dfrac{1}{1+x^2}\)