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Nicht 100% sicher ob das hier auch perfekt funktioniert (das heißt wirklich ALLE Lösungen findet), aber eigentlich geht das immer so:
Schritt 1: Alles ausmultiplizieren
(Schritt 1.1: Das Ausmultiplizierte mit CAS überprüfen, weil das wird schon etwas länger...)
Schritt 2: Aufteilen in Vorfaktoren * x^2, x*y, x*z, y^2, z^2 (hier aufgezählte sind rechts vorhanden)
Schritt 3: Koeffizienten- bzw. Vorfaktorenvergleich
Schritt 4: Ausschalten von nicht vorhandenen x,y,z Kombinationen durch 0 setzen, falls nötig...
Schritt 5: Gleichungssystem lösen (Bedingungen beachten)
(Schritt 5.1: Ergebnis aufschreiben)
Hier: a=-6 b=9 c=28 d=1 (mit diesem Ergebnis stimmt die Gleichung "immer")
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vt5
Student, Punkte: 5.08K
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Das Ergebnis stimmt. Ich verstehe trotzdem nicht, wie man darauf kommt.
Ich habe sowohl die linken binomischen Formeln vor dem Gleichheitszeichen, als auch rechts nach dem Gleichheitszeichen ausmultipliziert.
Das ist dann: -168x²+22xz+z²+306xy-81y² = -9axy+axcx+axdz-9zy+zcx+1dz²-9by²+bycx+bydz
Und was dann? Ich checke es nicht. Wie bildet man ein LGS?
Wäre nice, wenn du oder jemand anderes alles detelliert aufschreibt mit allen Schritten. ─ achim 14.09.2019 um 00:40
Ich habe sowohl die linken binomischen Formeln vor dem Gleichheitszeichen, als auch rechts nach dem Gleichheitszeichen ausmultipliziert.
Das ist dann: -168x²+22xz+z²+306xy-81y² = -9axy+axcx+axdz-9zy+zcx+1dz²-9by²+bycx+bydz
Und was dann? Ich checke es nicht. Wie bildet man ein LGS?
Wäre nice, wenn du oder jemand anderes alles detelliert aufschreibt mit allen Schritten. ─ achim 14.09.2019 um 00:40
So hier nochmal ausführlich wie ich es gemacht habe; deine Gleichung ist noch nicht ganz richtig:
`-168x^2+22xz+z^2+306xy-81y^2=acx^2+(ad+c)xz+dz^2+(-9a+bc)xy+(-9b)y^2+(bd-9)y*z`
Durch Vergleich der Koeffizienten kann nun einfach gesehen werden, dass `-9b=-81`, also `b=9` und `d=1`.
Damit vereinfacht sich die Gleichung zu:
`-168x^2+22xz+z^2+306xy-81y^2=acx^2+(a+c)xz+z^2+(-9a+9c)xy+(-81)y^2`
Jetzt vergeleichen wir und finden
1) `a*c=-168`
2) `a+c=22`
3) `-9a+9c=306` bzw. `-a+c=34` bzw. `c=34+a`
3) in 2) einsetzen...
`a+34+a=22` bzw. `2a=-12` bzw. `a=-6`
`c=34+a=34-6=28`
Kontrolle mit 1)...
`a*c=-6*28=-168`
Der Weg mit der binomischen Formel ist aber "schöner"...
─ vt5 14.09.2019 um 13:24
`-168x^2+22xz+z^2+306xy-81y^2=acx^2+(ad+c)xz+dz^2+(-9a+bc)xy+(-9b)y^2+(bd-9)y*z`
Durch Vergleich der Koeffizienten kann nun einfach gesehen werden, dass `-9b=-81`, also `b=9` und `d=1`.
Damit vereinfacht sich die Gleichung zu:
`-168x^2+22xz+z^2+306xy-81y^2=acx^2+(a+c)xz+z^2+(-9a+9c)xy+(-81)y^2`
Jetzt vergeleichen wir und finden
1) `a*c=-168`
2) `a+c=22`
3) `-9a+9c=306` bzw. `-a+c=34` bzw. `c=34+a`
3) in 2) einsetzen...
`a+34+a=22` bzw. `2a=-12` bzw. `a=-6`
`c=34+a=34-6=28`
Kontrolle mit 1)...
`a*c=-6*28=-168`
Der Weg mit der binomischen Formel ist aber "schöner"...
─ vt5 14.09.2019 um 13:24
Ich danke dir vielmals, werde beim ersten Weg bleiben höhstwahrscheinlich xD
─
achim
14.09.2019 um 16:25
