Hallo,

die Reihe muss nicht in dem Entwicklungspunkt konvergieren, aber sie kann es. Sie konvergiert aber auf jeden Fall in keinem anderen Punkt, wenn der Konvergenzradius gleich Null ist.

Es gilt allgemein für

1. \( \vert x - x_0 \vert < r \) konvergiert die Reihe absolut.
2. \( \vert x - x_0 \vert = r \) darüber kann keine allgemeine Aussage getroffen werden
3. \( \vert x - x_0 \vert > r \) die Reihe divergiert.

Bei dir liegt nur der zweite Fall vor. Also musst du den Entwicklungspunkt in deine Reihe einsetzen und überprüfen, ob die Reihe für diesen Wert konvergiert.

Du musst die Randpunkte des Konvergenzbereiches immer seperat überprüfen.

Grüße Christian

Aber ist es nicht bei Potenzreihen (und darum ging es hier) so, dass sie immer in dem Entwicklungspunkt konvergieren...

Siehe:

https://www.youtube.com/watch?v=hSmaHQg0HeA

Wollte mir das 34 Minuten Video jetzt nicht angucken.. aber es macht natürlich Sinn. Man kann ganz allgemein den Entwicklungspunkt einsetzen und erhält

\( \sum a_n (x_0 - x_0)^n = \sum a_n \cdot 0  = 0 \) 

Danke @vt5

Grüße Christian