Ich rate jetzt einfach mal, dass du keine Lehrbücher dazu besitzt...
http://uweziegenhagen.de/teaching/stat/linreg.pdf
Bis auf (26) (und 28, mir etwas zu ungenau beschrieben, mit der Anmerkung) was ich so nicht schreiben würde, eine recht saubere Herleitung von a und b und der Zusammenhänge.
Zum für dich wahrscheinlich interessanten Verschiebungssatz für Varianz und Kovarianz dürfte reichen:
https://de.wikipedia.org/wiki/Verschiebungssatz_(Statistik)
Da muss man sich einfach etwas hineindenken.
Hier weitere (wie ich finde etwas schwerere) Überlegungen:
https://www.math.uni-bielefeld.de/~sek/funktion/leit03.pdf
Schau mal ob dich das weiterbringt, wenn Fragen sind gerne...
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