E^{e^ix} in eulerscher Form darstellen

Aufrufe: 740     Aktiv: 16.09.2019 um 12:40
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Hallo,
Ich darf obige Gleichung umschreiben, jedoch bin ich ein wenig von der Klammer verwirrt. Wäre da keine Klammer, würde ich die Exponenten multiplizieren und hätte dann (e^ix)^e, was ansich dann einfach in euler darstellbar ist. Jedoch weiß ich nicht ob mich diese Klammer daran hindern darf. 
Dankeschön

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Hallo, 

du hast die Zahl

$$e^{e^{ix}}.$$

Wenn du jetzt die Eulerformel verwendest, dann gilt:

$$e^{ix}=\cos(x)+i\sin(x)$$

Somit gilt für deine Zahl:

$$e^{e^{ix}}=e^{\cos(x)}\cdot e^{i\sin(x)}.$$

Jetzt kannst du den hinteren Faktor wieder mit der Formel umformen und hast die Form:

$$a + bi.$$

Ich hoffe, ich konnte dir helfen! :)

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