Hallo,

du möchtest die Gleichung 

$$\frac{3^{3x}-3^{2x}}{3^x-1}=18$$

nach \(x\) auflösen. Dafür bietet es sich zunächst an \(3^x-1\) im Zähler auszuklammern:

$$\frac{(3^{x}-1)3^{2x}}{3^x-1}=18.$$

Dadurch kannst du kürzen und bekommst:

$$3^{2x}=18.$$

Wenn du jetzt den Logarithmus zur Basis \(3\) anwendest bekommst du:

$$2x=\log_3(18).$$

Daraus folgt die Lösung:

$$x=\frac{\log_3(18)}{2}=1.315...$$

Du machst direkt in der ersten Zeile einen Fehler, denn es gilt im Allgemeinen \(\textbf{nicht}\):

$$\log(a)-\log(b)=\log(a-b)$$

Ich hoffe, ich konnte dir helfen! :)