Extremstellen + Stetigkeit

Aufrufe: 1100     Aktiv: 19.09.2019 um 14:56
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Könnte für mich bitte mal einer mit Rechenweg folgende Aufgabe lösen, da ich nicht wirklich Ansätze habe. Für eine Lösung mit Rechenweg wäre ich sehr dankbar.

f(x)=xlnx-ax ; xe(1;10)

a) Stetigkeit?

b) lokale Extrema + Funktionswerte 

c) a=2 -> globale Extrema + Wertebereich

 

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Student, Punkte: 26

 
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Hallo,

für die Stetigkeit musst du dir überlegen, ob \(x\), \(\ln(x)\) und \(a\) stetig für \(x\in(1,10)\) sind, denn Summen und Produkte von stetigen Funktionen sind wieder stetig.

Extrema bestimmt man durch Ableiten der Funktion und Null setzen, also die \(x\), für die 

$$f'(x)=0$$

gilt. 

Wenn \(a=2\) gilt, dann kannst du wieder lokale Extrema bestimmen und dir überlegen welche davon global sein müssen, indem du dir das Verhalten der Funktion und der Ableitung anschaust. 

Es kann außerdem hilfreich sein, sich die Funktion für \(a=2\) mal anzuschauen:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x*ln%28x%29-2x+from+1+to+10

Ich hoffe das hilft dir weiter! :)

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Student, Punkte: 2.6K

 
Das man die Extrema mit Ableiten und Nullsetzen bestimmt war mir auch klar :-) Ich verstehe aber halt nicht wie ich die Extrema + Funktionswerte in Abhängigkeit von a und xe(1;10) bestimmen kann.
   ─   akoethen 19.09.2019 um 00:29
Daher würde ich mich über eine Lösung inkl. Rechenweg der 3 Fragen sehr freuen.   ─   akoethen 19.09.2019 um 14:56

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