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Zerlege den Radikanten in seine Primfaktoren.
a) \(252 = 2\cdot 2 \cdot 3\cdot 3 \cdot 7 = 2^2\cdot 3^2\cdot 7
\\ \Longrightarrow \sqrt{252} = \sqrt{2^2\cdot 3^2\cdot 7} = \sqrt{2^2}\cdot \sqrt{3^2}\cdot \sqrt{7} = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{7} = 6\sqrt{7}\)
Analog dazu verfährst du auch bei den anderen Zahlen.
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maccheroni_konstante
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 16.5K
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Irgendwie versteh ich das trotzdem nicht z.b Wurzel aus 250 kann ich auch so wurzel 25 mal 10 = Wurzel aus 25 mal Wurzel aus 10! Und das wäre dann 5 Wurzel aus 7 geht das nicht auch mit solchen Zahlen ohne primfaktoren
─
lisa kruas
19.09.2019 um 15:17
Sicher kannst du es auch so machen, aber dann lässt es sich später möglicherweise nicht weiter vereinfachen.
\(\sqrt{250} = \sqrt{25}\cdot \sqrt{10} = 5 \cdot \sqrt{10}\)
Wenn du die Zahl komplett zerlegt hättest, kämest du auf \(250 = 2\cdot 5^3 = 2\cdot 5 \cdot 5^2 = 10 \cdot 25\), was wieder deiner Lösung entspricht.
Wie hättest du es denn mit 252 gemacht? ─ maccheroni_konstante 19.09.2019 um 15:25
\(\sqrt{250} = \sqrt{25}\cdot \sqrt{10} = 5 \cdot \sqrt{10}\)
Wenn du die Zahl komplett zerlegt hättest, kämest du auf \(250 = 2\cdot 5^3 = 2\cdot 5 \cdot 5^2 = 10 \cdot 25\), was wieder deiner Lösung entspricht.
Wie hättest du es denn mit 252 gemacht? ─ maccheroni_konstante 19.09.2019 um 15:25
Bei 252 hätte ich die Quadratwurzel aus 36 mal 7
─
lisa kruas
21.09.2019 um 13:57
Und \(36 = 6^2\), weshalb man diesen Ausdruck noch vereinfachen könnte zu \(\sqrt{36\cdot 7} = \sqrt{6^2\cdot 7} = \sqrt{6^2} \cdot \sqrt{7} = 6\sqrt{7}\).
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maccheroni_konstante
21.09.2019 um 14:03