Erstmal zur bijektivität, hier ist die Darstellungsmatrix dann regulär. Nun zum Basiswechsel. Ist \(M^A_B(f)\) die Darstellungsmatrix von \(f: V \to W\), wobei \(A\) Basis von \(V\) und \(B\) Basis von \(W\), dann gilt für Basen \(C\) von \(V\) und \(D\) von \(W\) (lese es am besten von rechts nach links):$$M^C_D(f)=T^B_D \cdot M^A_B(f) \cdot T^C_A$$Hierbei sind \(T^C_A\) die Basiswechselmatrix von \(C\) nach \(A\) und \(T^B_A\) von \(B\) nach \(A\).