Beweis Funktion eineindeutig

Aufrufe: 583     Aktiv: 06.05.2021 um 22:10
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Hey liebe Leute,
folgende Aufgabenstellung verstehe ich nicht:

"Es sei L eine Funktion, die jeder reellen Zahl x größer gleich 1 ihre Länge zuordnet. Die Länge einer reellen Zahl sei die Anzahl der Ziffern vor dem Komma, wobei führende Nullen nicht beachtet werden. So ist z.b. die Länge von 7204,49 gleich 4. Weiterhin sei g(x) = L(2^x)."

Bei (a) soll ich dann beweisen, dass L nicht eineindeutig ist & danach eine Einschränkung des Definitionsbereichs so angeben, dass L darauf eineindeutig ist.

= Hier weiß ich, dass zu einer eineindeutigen Funktion zu jedem x genau ein y gehört und zu jedem y genau ein x. Und die eineindeutige Funktion in einem Intervall auftritt. 

Aber wie beweist man das nun mathematisch? 

Vielleicht kann mir jemand bei der Aufgabe helfen? Ich wäre unheimlich dankbar!

LG Nathalie
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Eine Funktion ist L ja, weil jedem x ein eindeutiges L(x) zugeordnet wird.
"eineindeutig" heißt umkehrbar, hier würde zu jedem y genau ein x existieren mit L(x)=y.
Es soll gezeigt werden, dass das nicht erfüllt ist. Finde also zwei verschiedene x'e, sagen wir x1, x2, mit L(x1)=L(x2). Das sollte nicht so schwer sein, oder?
Der ursprüngliche Defbereich von L ist R. Nun soll dieser so eingeschränkt werden, dass L umkehrbar wird. Er muss also so gewählt werden, dass so etwas wie das eben gefundene Beispiel x1. x2 nicht passieren kann (weil nicht beide gleichzeitig darin sind). Ideen? Tipp: Mit einem Intervall wird das nicht klappen.
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