Hallo miteinander,

Die Infos der Aufgabe hier verkürzt: 20 Bohrer. (Exponialverteilte) durchschnittliche Lebenszeit von 1000 Stunden. (Lambda = 1/1000= 0,001)

Fragestellung: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass nach 168 Stunden mehr als 5 Bohrer kaputt sind?

Hier meine Rechen- und Gedankenwege:

gesucht: P(x>5) // P(X >= 6)  //   P(x>5) = 1-P(x<5)

Wahrscheinlichkeit, dass EIN Bohrer nach 168h kaputt ist:

1. Schritt  

$\mathrm{P(x<t)}=1-e^{-\lambda y}$= 1- e^(-0,001*168) = 15,50%

Jetzt kommt der Teil, bei dem ich mir unsicher bin.. ich habe mit der Binom.verteilung weitergerechnet:

 2. Schritt

mit n=5, k=20 und p = 15,50% komme ich hierbei auf ein Ergebnis von 92,32%

3. Schritt

P(x>5)=1-P(x<5) = 1- 92,32% = 7,68% , dass mehr als 5B nach 168h defekt sind

Ist es ok von der expon.vert zur binom.vert innerhalb von einer Aufgabe zu springen? Und falls nein, was wäre denn die korrekte Formel für diese Aufgabe?

Vielen Dank im Voraus :)