HILFE: Exponentialfunktion

Aufrufe: 119     Aktiv: 02.05.2022 um 22:04

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Hey :)
Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter.
 
Wie lange dauert es, dass von 1000 Plutonium 239- Kernen nur noch 10 vorhanden sind?
 
Diese Formel habe ich bereits bekommen:
N= N0 * e hoch -λ*t
 
Ich würde folgendes aufschreiben:
10=1000* e hoch -λ*t. /:1000
10/1000= e hoch -λ*t
Ab diesem Punkt bin ich mir nicht mehr sicher, wie es weiter geht. 
 
Würde mich sehr über eure Hilfe freuen.      
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1 Antwort
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Dein Ansatz ist schon einmal richtig. Dir ist sicher klar, dass du t bestimmen willst. Dies ist aber in deiner Gleichung noch das Argument der Funktion $e^x$. Grundsätzlich brauchst du in einem solchen Fall, dass du eine Gleichung nach dem Argument einer Funktion umformen willst, die Umkehrfunktion von der Funktion.

D.h. du musst jetzt auf beiden Seiten die Umkehrfunktion anwenden.

Dir ist sicher auch schon aufgefallen, dass du auch $\lambda$ nicht kennst. Dafür steht im Aufgabentext sicher noch etwas.
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Hallo, vielen Dank für Ihre Antwort. Die Umkehrfunktion ist ln.
Das würde heißen:
ln10/1000=-λ*t

Soweit so gut. Aber der Wert für λ ist mir nicht angegeben. Mein Lehrer meinte, λ ist die Zerfallskonstante. Im Internet steht für λ: 9.11*10hoch -13
Wenn das so wäre würde ich rechnen:
ln10/1000=9.11*10hoch -13*t
Aber WIE komme ich auf t?
Danke im voraus für die Antwort.
  ─   marie12x1 02.05.2022 um 16:19

Du hast doch jetzt eine Gleichung mit jeder Menge Zahlen und t. Also einfach wie immer nach t umformen. ;)   ─   lernspass 02.05.2022 um 17:52

Okay. Vielen Dank 🙏
Wäre t=ln10/1000*9.11*10hoch-13 richtig umgeformt?
  ─   marie12x1 02.05.2022 um 18:39

Fast richtig. Du musst durch $9,11\cdot 10^{-13}$ teilen damit es auf die andere Seite kommt.   ─   lernspass 02.05.2022 um 20:30

Okay. Und wieso komme ich auf ein negatives Ergebnis? :D
  ─   marie12x1 02.05.2022 um 21:29

Du hast beim Einsetzen des Wertes für $\lambda$ das Minus von $ln(\frac{10}{1000})=-\lambda t$ verschlampt. ;)
Hätte mir auch schon in deinem ersten Kommentar auffallen können, ist es aber nicht.
  ─   lernspass 02.05.2022 um 21:51

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