Versuch es mit ein paar logischen Überlegungen, dann kannst du es später in Formeln packen:
(Hör einfach auf zu lesen, wenn du genug Hinweise hast!)
1. Wann ist ein Bruch gleich seinem Kehrwert?
\( \frac{a}{b}=\frac{b}{a} \)
\( a=\frac{b^{2}}{a} \)
\( a^{2}=b^{2} \)
Also wenn a und b den gleichen Betrag haben.
Natürlich nur für a und b ungleich null.
2. Was bedeutet das für deine Aufgabe?
\( |z| = |x-y| \)
Wir suchen die \( x \in \mathbb{N} \), für die für alle \( y \in \mathbb{N} \) ein \( z \in \mathbb{N} \) existiert, sodass diese Aussage erfüllt ist.
Die Betragsstriche um z können wir damit schon Mal wegfallen lassen.
Zum Glück hast du schon als Einschränkung, dass \( x \neq y \), also müssen wir das nicht mehr beachten.
3. Für welche natürlichen Zahlen x und y ist der Betrag ihrer Differenz eine natürliche Zahl?
Für alle natürlichen x und y ist die Differenz eine ganze Zahl und damit der Betrag eine natürliche Zahl.
4. Welche natürlichen x sind also die Lösungsmenge?
Alle \( x \in \mathbb{N} \) erfüllen die Aussage.
Student, Punkte: 2.18K
Wie steht es, wenn man x, y und z aus \( \mathbb{Z} \) wählt? Wie, wenn nur einige davon?
Und dann weiter mit \( \mathbb{Q} \) oder \( \mathbb{R} \)...
Oder für die ganz mutigen \( \mathbb{C} \) ;) ─ jojoliese 21.09.2019 um 21:35