Die bahnstrecke

Aufrufe: 167     Aktiv: vor 8 Monate

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gefragt vor 8 Monate, 1 Woche
m
matheabi2021,
Schüler, Punkte: -15
 
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Wie wäre noch eine Frage?

geantwortet vor 8 Monate, 1 Woche
wirkungsquantum
Student, Punkte: 2.46K
 

Wie berechnet man dies ?   -   matheabi2021, vor 8 Monate, 1 Woche
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Hier das Ganze leserlicher:

Im Berührungspunkt der beiden Strecken sind die y-Werte gleich groß:
I. \( 0,5x+2=a\sqrt{x} \)
Im Berührungspunkt sind auch die Steigungen gleich groß:
II. \( g'(x)=\frac{1}{2}ax^{\frac{-1}{2}}=\frac{1}{2}ax\frac{1}{\sqrt{x}} \)
\(\frac{1}{2}ax_{B}\frac{1}{\sqrt{x}_{B}}=0,5\)
\(a=\sqrt{x_{B}}\)
Wert von a in I einsetzen:
\(0,5x_{B}+2=\sqrt{x_{B}}\cdot\sqrt{x_{B}}\)
\(0,5x_{B}+2=x_{B}\)
\(4=x_{B}\)
Wert v. \(x_{B}\) in II einsetzen:
g'(x)=1 ergibt a=2; dann ist g(x)=2 \( \cdot \sqrt{x} \)
g'(x)= \( \frac{1}{\sqrt{x}} \)

b) Richtung NO bedeuted das der Graph von g(x) in dem gesuchten Pkt. den Steigungswinkel 45° bzw. die Steigung 1 hat:
g'(x)=1
Damit können x und durch Einsetzen in g(x) der y-Wert des gesuchten Punktes berechnet werden.
Falls noch Fragen auftauchen, diese posten. Sonst zum Akzeptieren meiner Antwort bitte das Häkchen setzen.

geantwortet vor 8 Monate
r
radfahrer
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 140
 
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