Stochastik (Bernoulli, Binomialverteilung etc.)


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Kanm mir jemand bei dieser Aufgaben stellung helfen: Es geht um einen Wettkampf wo 6 Schüler aus der 8., 8 Schüler aus der 9., und 4 Schüler aus der 10. Klasse von einer Schule antreten. a) es werden 2 Schüler für den Aufbau benötigt, man soll die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse bestimmen: A: beide der Schüler sind nicht aus der Klasse 8 B: beide Schüler sind aus der Klasse 10 C: die beiden Schüler sind aus verschiedenen Klassenstufen Lösung: für A: (12 über 2)/(18 über 2) = 22/51 Wie komme ich jetzt bei dieser Aufgabe dazu den Binomialkoeffizienten zu nutzen? Eigentlich ist das doch kein Bernoulli Experiment? Wie weiß ich, dass ich für so eine Aufgabe mit dem Binomialkoeffizienten rechnen muss? Aufgabe und Lösunh aus Lambacher Schweizer Arbeitsheft für die Qualifikationsphase NRW.

 

gefragt vor 2 Monate, 1 Woche
a
anneika,
Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Nach Laplace gilt \(P_A = \dfrac{18-6}{18} \cdot \dfrac{17-6}{17} = \dfrac{22}{51}\).

Der Weg über den Binomialkoeffizienten:

Anzahl Möglichkeiten, aus allen nicht-Achklässlern zwei Personen (ohne erneute Auswahl; ohne Beachtung der Reihenfolge) auszuwählen: \(\displaystyle\binom{18-6}{2} = \displaystyle\binom{12}{2}\)

Anzahl der Möglichkeiten, aus allen Schülern zwei Personen auszuwählen (v.s.): \(\displaystyle\binom{18}{2}\)

Nach Laplace gilt wieder: \(P:=\dfrac{\text{Anzahl günstiger Fälle}}{\text{Anzahl möglicher Fälle}} = \dfrac{\displaystyle\binom{12}{2}}{\displaystyle\binom{18}{2}} = \dfrac{22}{51}\)


Die Aufgabe richtet sich eher der Kombinatorik. Eine Bernoulli-Kette liegt nicht vor, da eine Person nicht doppelt gewählt werden kann.

geantwortet vor 2 Monate, 1 Woche
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14.61K
 
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