Hallo, 

du solltest dir zunächst im Klaren sein, welche \(x\) in deiner Menge enthalten sind. Offensichtlich keine negativen \(x\). Aber die zweite Bedingung schränkt dir deine Menge noch weiter ein:

$$\frac{10}{x}-3\leq\frac{4}{x}+1\quad\Leftrightarrow\quad\frac{10}{x}-\frac{4}{x}\leq4\quad\Leftrightarrow\quad\frac{6}{x}\leq4\quad\Leftrightarrow\quad6\leq4x\quad\Leftrightarrow\quad\frac{3}{2}\leq x$$

Somit muss dein \(x\) größer oder gleich \(\frac{3}{2}\) sein. 

Geometrisch müsstest du dann einen unendlich langen Strich haben, der links bei \(x=\frac{3}{2}\) anfängt und rechts kein Ende hat.

Als Intervall geschrieben: \([\frac{3}{2},\infty)\)

Beim Addieren dreht sich das Vorzeichen nie um und da \(x\) positiv ist, dreht sich auch beim Multiplizieren mit \(x\) kein Vorzeichen um.

Für die Beweise der Rechenregeln siehe:

https://youtu.be/yJosLYQF4CQ (Analysis 043 - Rechenregeln für Kleinergleich (mit Beweis))

https://youtu.be/Xb58fNbuErU (Analysis 044 - Ungleichungen multiplizieren (mit Beweis))

Für die Schreibweisen von Intervallen siehe:

https://youtu.be/erSt6icNZMU (Analysis 041 - Betrag und Intervalle)

Ich hoffe das hilft dir weiter! :)