Tangenten an den Graphen einer Funktion an einer Stelle x

Aufrufe: 2224     Aktiv: 05.11.2020 um 13:14
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Ich komm bei einer Aufgabe nicht weiter .. 

Gegeben ist die f(x) = 4/x^3

a) Man soll begründen, dass die Steigung des Graphen von f an jeder Stelle kleiner als null ist. 

Die Ableitung lautet: f´(x) = - 12 / x^4 

Es heißt ja, dass beim Nenner eines Bruches keine 0 stehen darf und da es ein negativen Vorzeichen gibt bei der Ableitung, ist es immer kleiner 0. Stimmt das so ? 

b) Man soll eine Tangentengleichung an den Graphen von f an der Stelle 1 aufstellen. Ist mein x - Wert die 1 ? Dann wäre es ja f(1) = 4 als Punkt und m = f´(1) = -12 ; Durch einsetzen von P(1/4) und  m = -12, käme ich auf b = 16  also   y = -3 + 16 

c) Die Tangente aus b) schließt mit der x-Achse und der y-Achse ein Dreieck ein. Wie komme ich auf den Flächeninhalt ? Satz des Pythagoras ? 

Ich würde mich um jede kleine Hilfe sehr freuen :)) Danke im voraus :)) 

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Schüler, Punkte: 20

 
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2 Antworten
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Ableitung siehts du blau im Bild, Begründung ist richtig --> Sie kann nie größer oder auch nur gleich null werden.

`y=-12x+16` ist die Tangente an den Punkt (1|4), deine Rechnungen sind richtig, aber das Ergebnis hast du falsch angegeben...

Rechtwinkliges Dreieck: Fläche = Grundseite mal Höhe mal 1/2

Der Flächeninhalt des Dreiecks ist die Hälfte des Prodkts der Länge an der x-Achse (Nullstelle der Tangente finden) und der Länge an der y-Achse (Achsenabschnitt) im rechtwinkligen Dreieck (siehe Skizze)... Satz des Pythagoras brauchst du hier nicht!

Wenn noch Fragen sind, gerne - sonst bitte die Antwort mit dem Häckchen akzeptieren...

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Student, Punkte: 5.08K

 
Ich hab´s verstanden vielen Dank!!! wie akzeptiere ich die Antwort mit dem häckchen ? :)/   ─   m_ina4 08.10.2019 um 19:05
Ich habe beim Flächeninhalt übrigens 10 2/3 raus :)
  ─   m_ina4 08.10.2019 um 19:06
Du solltest das Häckchen neben der Antwort sehen, wo der Pfeil zum up- und down-Voten ist - da einfach draufklicken...   ─   vt5 08.10.2019 um 19:27
Ohhhh habs bin neu hier deshalb :) danke nochmal   ─   m_ina4 08.10.2019 um 19:29
Gerne...   ─   vt5 08.10.2019 um 20:51

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hey 

also soweit habe ich alles verstanden aber bei der c habe ich schwierigkeiten. wie komme ich auf das dreieck ich sehe keins. 

es hieß man soll es mit der tangete ausrechnen aber die lautet doch f´(x) = 4x(-3)^-4 wenn ich 0 einsetzte als f von strich x ist das dann richtig?

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