Guten Abend, ich habe hier eine Aufgabenstellung über EXtremwertproblemen und erwünsche mir sehr gerne Hilfe. Vielen Dank im Voraus. MfG


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Eine Kugel mit dem Radius 10 mm soll eine konzentrische Bohrung erhalten. Welche Bohrstärke muss gewählt werden, damit die Mantelfläche des Bohrlochs maximal wird?

 

gefragt vor 3 Monate, 2 Wochen
c
 

mit den wenigen angaben ist die aufgabe nicht lösbar.   -   , kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen Bearbeiten Löschen
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1 Antwort
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Das Bohrloch ist zylindrisch. Ist \(R=10mm\) der Kugelradius, \(r\) der Bohrlochradius und \(h\) die halbe Bohrlochhöhe, gilt für die Mantelfläche \(M=2\pi r\cdot2h=4\pi rh\). Als Nebenbedingung hat man \(h^2+r^2=R^2\). Zusammen kommt man auf

\(M(r)=4\pi r\sqrt{R^2-r^2}\)

Eine Nullstelle der Ableitung ist \(r=\frac{\sqrt{2}}{2}R\). Aber obacht: Gesucht ist der Durchmesser.  

geantwortet vor 3 Monate, 2 Wochen
w
wrglprmft,
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 785
 
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