Hallo,
ich habe bei dieser Aufgabe ein Verständnsproblem bereits bei dem, was ich als "gegeben" mitgeteilt bekomme.
W ist per Definition ein Menge von Elementen w aus K^m mit einer zusätzlichen Bedingung.
Nämlich, dass w sich aus der die Multiplikation der Matrix A (mit m Zeilen und n) Spalten mit einem x mit der Dim=n ergibt.
D.h. ist W auf alle Fälle eine Teilmenge von K^m.
Man kann das auch als Matrizenmultiplikation sehen:
Wenn W auch ein Unterraum von K^m sein soll, dann müssen die Unterraumkriterien gelten.
(i) Nullelement:
Dass Nullelement von K^m ist der Nullvektor der Dimension "m":
Es muss also (eingesetzt) so etwas geben:
(ii) Summe:
Es muss also (eingesetzt) so etwas geben:
(iii) Skalarmultiplikation:
Es muss also (eingesetzt) so etwas geben:
Liege ich prinzipiell richtig?
Und was muss ich tuen, um das zum Beweis auszubauen?
Die zweite Beweis, der dann zu führen ist, lautet :
Meine Gedanken dazu sind bisher:
Die Spalten der Matrix A kann man sich als n linear unabhängige Vektoren mit einer Dimension von "m" vorstellen.
Aus der Kombination dieser n Spaltenvektoren lässt sich w bilden.
Die Einheitsmatrix von A stellt ein solches minimales Erzeugendensystem dar.
Danke und VG, Adrian