Falsche Aussage, Gegenbeweis:
\(\left(\begin{array}{ccc|c}
1 & 2 & 3 & 3\\
4 & 5 & 6 & 6\\
7 & 8 & 9 & 9\\
\end{array}\right)\)
\(II - 4 \cdot I\) und
\(III - 7 \cdot I\):
\(\left(\begin{array}{ccc|c}
1 & 2 & 3 & 3\\
0 & -3 & -6 & -6\\
0 & -6 & -12 & -12\\
\end{array}\right)\)
\(III - 2 \cdot II\):
\(\left(\begin{array}{ccc|c}
1 & 2 & 3 & 3\\
0 & -3 & -6 & -6\\
0 & 0 & 0 & 0\\
\end{array}\right)\)
\(det(A) = 1 \cdot -3 \cdot 0 = 0 \)
Matrix ist singulär, da \(det(A) = 0\).
Matrix besitzt unendlich viele Lösungen,
da Gleichung III: \(0x + 0y + 0z = 0\)
und wir somit 2 Gleichungen mit 3 Unbekannten haben.
Punkte: 30